報(bào)告題目：有限維代數(shù)上的賦范模與Lebesgue積分的范疇化

　　報(bào)告人：劉雨喆

　　報(bào)告時(shí)間：2024年5月24日（星期五）14:00

　　報(bào)告地點(diǎn)：騰訊會(huì)議251-791-957

　　中文摘要：

　　令Λ是域k上的有限維代數(shù),，其作為k-向量空間時(shí)的維數(shù)為n,。我們考慮具有范數(shù)結(jié)構(gòu)的Λ-模, 稱(chēng)為賦范Λ-模，并用Ap表示全體形如(N, v, δ)的三元組構(gòu)成的范疇, 其中N是賦范Λ-模, v是N中的某個(gè)元素, δ: N⊕2^n→N是一種特殊的模同態(tài),。我們將指出,，Lebesgue積分可以表示為范疇Ap中的一個(gè)由對(duì)象(S(Λ),1,γ)出發(fā)的態(tài)射T, 它是一個(gè)Λ-模同態(tài)，其中,，S(Λ)表示全體定義在Λ上的階梯函數(shù)(step function)構(gòu)成的集合S(Λ)作為Λ-模時(shí)的完備化,。該項(xiàng)工作最初由Leinster在Λ=R的情形下完成，該情形下T僅作為線(xiàn)性映射,。我們?cè)谝话阌邢蘧S代數(shù)上利用正向極限與逆向極限重新建立了基礎(chǔ)架構(gòu),，并得到了更為廣泛的結(jié)果。該工作與劉圣達(dá),、黃兆泳,、周潘岳合作完成。

　　報(bào)告人簡(jiǎn)介：

　　劉雨喆,，2023年畢業(yè)于南京大學(xué)數(shù)學(xué)系,，博士，現(xiàn)就職于于貴州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,。研究方向?yàn)榇鷶?shù)表示論與同調(diào)代數(shù),，并從事其中的代數(shù)的箭圖表示與幾何模型等方面的研究,。目前已有多篇文章被Forum Math，Sci China Math,，Appl Categor Struct等國(guó)內(nèi)外著名學(xué)術(shù)期刊接收或發(fā)表,。